미국수학 Algebra → Geometry → Pre-Calculus → AP-Calculus 까지 이렇게 연결해야 한다 sat수학학원 잠실수학학원 TOPEDU

수학연구소 김민호
2025년 9월 2일
3분 분량

미국수학 Algebra → Geometry → Pre-Calculus → AP-Calculus 까지 이렇게 연결해야 한다 sat수학학원 잠실수학학원 TOPEDU

외국인학교 학생들을 오랫동안 가르치다 보면 공통적으로 겪는 어려움이 있습니다. 바로 수학 과정이 한국학교와 다르다는 점입니다. Algebra → Geometry → Pre-Calculus → AP-Calculus 이렇게 단계적으로 올라가는데, 이 과정이 단순히 교과서 순서가 아니라 서로 긴밀하게 연결되어 있습니다. 한 단계에서 구멍이 생기면 다음 단계에서 반드시 문제가 터집니다.

저는 외국인학교 학생들을 온라인으로 지도한 지 벌써 10년이 넘었습니다. 학교 시험 준비, SAT Math, 그리고 대학 진학까지 이어지는 수업을 하다 보니, 어떤 학생이 왜 막히고, 어떤 학생이 성공하는지 수없이 지켜봤습니다. 오늘은 그 경험을 솔직하게 말씀드리고 싶습니다.

Algebra (대수학) – 수학 체력 훈련의 시작

Algebra는 고등학교 수학의 기초 체력이라고 할 수 있습니다. 함수, 방정식, 부등식, 그래프 같은 기본 개념들이 여기서 다 나옵니다. 그런데 학생들이 흔히 하는 실수가 있습니다. “문제만 풀면 된다”라고 생각하는 겁니다.

제가 지도한 한 학생은 Algebra 시험 점수가 B 정도로 나쁘지 않았습니다. 그런데 Geometry로 넘어가자 성적이 갑자기 떨어졌습니다. 이유는 간단했습니다. 그래프가 뭘 의미하는지, 함수 관계가 왜 그렇게 그려지는지 개념을 정확히 이해하지 못하고 문제풀이 기술만 익혔기 때문입니다.

Algebra에서 가장 중요한 건 공식 암기보다 ‘왜 그런가’를 이해하는 습관입니다. 저는 학생들에게 늘 이렇게 말합니다.

“네가 지금 푼 문제를 나한테 설명할 수 있어야 진짜 아는 거다.”

Geometry (기하학) – 논리와 증명의 힘

Geometry는 많은 학생들이 힘들어하는 과목입니다. Algebra는 계산 위주라서 문제풀이로 어느 정도 커버가 되지만, Geometry는 다릅니다. 도형의 성질을 이용해 논리적으로 증명해야 하기 때문입니다.

제가 기억나는 학생이 있습니다. 늘 “이거 공식 외우면 되잖아요?”라고 묻던 학생이었죠. 하지만 Geometry에서는 공식을 외워도 문제를 풀 수가 없었습니다. 왜냐하면 증명을 통해 과정 전체를 설명해야 했기 때문입니다.

그래서 저는 그 학생과 한 달 동안 “증명만” 다뤘습니다. 삼각형 합동, 평행선, 원주각 정리 등 기초 증명부터 시작해서 스스로 논리를 써내려가게 했습니다. 처음엔 지겨워했지만, 나중엔 “아 이게 SAT에서도 도움이 되는구나”라고 깨닫더군요. 실제로 SAT Math에서 어려운 문제를 풀 때 구조적으로 접근할 수 있게 됐습니다.

Pre-Calculus (예비 미적분) – Algebra와 Geometry의 종합판

Pre-Calculus는 이름 그대로 AP-Calculus 들어가기 전 몸을 만드는 과정입니다. 삼각함수, 지수로그 함수, 수열, 극한 등 중요한 개념들이 한꺼번에 등장합니다. Algebra와 Geometry에서 배운 걸 총동원해야 하죠.

여기서 흔히 생기는 문제는 공식을 기계적으로 외우려는 습관입니다. 삼각함수 공식, 로그 성질을 외우긴 하는데 왜 그런지 모르니까 응용이 안 됩니다.

저는 Pre-Calculus 수업에서 꼭 그래프를 같이 그립니다. 삼각함수는 직접 그래프를 그려야 파형의 주기성을 이해할 수 있고, 로그함수는 지수함수와 비교해야 머리에 남습니다. 한 학생은 처음에 삼각함수 단원에서 매번 시험을 망쳤는데, 그래프를 반복해서 그리게 하니 “아, 이게 sin이 반복되는 이유구나” 하고 이해했습니다. 그 뒤로는 스스로 문제를 응용해서 풀더군요.

AP-Calculus – 대학 수학의 시작점

AP-Calculus는 말 그대로 대학 수학으로 가는 문입니다. 미분과 적분, 극한, 함수의 변화율 같은 내용이 핵심인데, 단순히 시험을 위해 배우는 과목이 아닙니다.

제가 강조하는 건 항상 실생활과 연결해서 설명하는 것입니다. 자동차가 가속하는 걸 예로 들어 속도의 변화율을 미분으로 설명하거나, 면적을 계산하는 문제를 적분과 연결시키면 학생들이 “아 수학이 이렇게 쓰이는구나” 하고 느낍니다.

한 학생은 처음에 AP-Calculus를 포기하려고 했습니다. 문제집만 보면 답답하고 이해가 안 된다고 했죠. 그런데 제가 “네 핸드폰 배터리 잔량이 줄어드는 속도도 미분으로 표현된다”라고 설명했더니 눈이 반짝이더군요. 결국 그 학생은 AP 시험에서 5점을 받았습니다.

온라인 수업으로 배우는 장점

외국인학교 학생들은 대부분 바쁘고, 또 위치가 다양하다 보니 온라인 수업이 제일 효율적입니다.