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Algebra System of Equations 연립방정식 풀이법 SAT Math 잠실 수학학원 특강 IB Math
1. System of Equations란 무엇일까요?
우리 아이들이 중학교나 고등학교에서 처음 접하는 연립방정식(System of Equations) 은 두 개 이상의 방정식을 동시에 만족하는 해(solution) 를 찾는 과정입니다.
예를 들어,
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Equation 1: x + y = 10
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Equation 2: x - y = 2
이 두 식을 동시에 만족하는 x와 y를 찾는 것이 바로 system of equations 문제 풀이입니다.
많은 학부모님들이 “이게 대체 어디에 쓰이는 걸까?” 궁금해하시는데요, 사실 연립방정식은 현실 문제 해결의 기본 도구입니다. 두 가지 조건을 동시에 만족해야 하는 상황(예: 가격 계산, 거리와 속력 문제, 두 개 상품 가격 문제 등)에 활용됩니다.
2. 세 가지 대표적인 풀이법
제가 수업에서 강조하는 것은 풀이법을 여러 가지로 경험해보는 것입니다. 그래야 아이가 문제를 유연하게 접근할 수 있고, 사고력이 깊어집니다.
(1) Substitution Method (대입법)
가장 직관적인 방법입니다.
한 식에서 변수를 하나 구해 다른 식에 substitute(대입) 하는 방식이죠.
예:
x + y = 10 → x = 10 - y
이걸 다른 식에 대입하면 간단히 y 값을 구할 수 있습니다.
(2) Elimination Method (소거법)
두 식을 더하거나 빼서 한 변수를 eliminate(소거) 하는 방법입니다.
예:
x + y = 10
x - y = 2
→ 두 식을 더하면 2x = 12 → x = 6 → y = 4
이 방법은 계산이 빠르고 시험에서 가장 자주 쓰입니다.
(3) Graphical Method (그래프법)
두 식을 그래프로 그리고, 교점(intersection point)을 찾는 방법입니다.
비주얼적으로 보여주기 때문에 직관적이고, 특히 개념을 처음 배울 때 아이들이 이해하기 쉽습니다.
3. 선생님의 경험 노하우
제가 지도하면서 느낀 것은, 많은 학생들이 계산 실수보다도 접근 방식에서 막힌다는 점입니다.
예를 들어, 문제를 보면 바로 소거법을 떠올리는 학생도 있고, 무조건 대입법부터 시도하다 시간이 오래 걸리는 학생도 있습니다.
그래서 저는 수업에서 이렇게 지도합니다:
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문제를 보자마자 “이건 어떤 방법이 더 빠를까?”를 먼저 생각하기.
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풀이 과정을 종이에 정리하면서 실수 줄이기.
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같은 문제를 두 가지 방법으로 풀어보기 → 수학적 사고력 확장!
4. 학생·학부모 평가
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잠실중 2학년 A학생: “선생님 덕분에 연립방정식이 그냥 공식 외우는 게 아니라, 실제 상황에서 쓰이는 도구라는 걸 알게 되었어요. 문제 푸는 속도도 훨씬 빨라졌습니다.”
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학부모 B님: “아이 혼자서는 늘 계산 실수만 반복했는데, 김민호 선생님 수업에서 풀이 전략을 배우고 나니 성적이 눈에 띄게 올랐습니다. 시험장에서 여유가 생겼다고 하네요.”
연립방정식은 단순히 한 단원을 끝내는 개념이 아닙니다.
SAT Math, IB Math, AP Calculus 같은 상위 과정까지 논리적 사고와 문제 해결력의 기초로 연결됩니다.
따라서 중등 과정에서 system of equations을 정확히 이해하고 다양한 풀이법을 익혀두는 것이 중요합니다.
저는 항상 학생들에게 “계산만 하지 말고, 왜 이 방법이 맞는지 설명할 수 있어야 한다”고 강조합니다.
연립방정식(System of Equations)은 아이들이 수학을 깊이 이해하고, 나중에 고등학교와 해외 커리큘럼까지 자신감을 갖는 중요한 관문입니다.
김민호수학연구소에서는
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“연립방정식 풀이법을 넘어서, 수학적 사고의 힘을 길러드립니다.”
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