6학년을 위한 Algebra

6학년을 위한 Algebra → Geometry → Pre-Calculus → AP Calculus, 이어지는 수학공부법 잠실수학학원 /압구정/센텀시티점 Feat.온라인수학

중1이 되면 수학의 방향이 달라집니다. 초등학교 때까지는 연산과 문제풀이 위주의 감각적인 접근이 많았다면, 이제부터는 수학적 사고 구조를 쌓아가야 할 시기입니다. 특히 국제학교나 외국 수학 커리큘럼 (미국, 영국 계열)을 고려하고 있다면, 수학의 큰 흐름을 어떻게 설계할 것인가가 무엇보다 중요합니다.

저는 잠실과 압구정, 센텀시티에서 수학을 가르치고 있습니다. 지금도 많은 중1 학생들을 1대1로 가르치고 있고, 여러 해를 함께 해온 제자들 중에는 중1 때 처음 algebra를 시작해서 고등학생이 되어 AP Calculus를 수월하게 끝마친 친구들도 있습니다.

이번 글에서는 그 과정을 실제 사례를 바탕으로 차근히 설명드려보겠습니다. 특히 학부모님 입장에서 ‘이걸 왜 지금 배워야 하지?’ 하는 고민이 들 수 있기 때문에, 각 단계별 목적과 이유도 함께 정리해보겠습니다.

1단계 – Algebra (중1~중2): 수학 언어의 문법 배우기

수학을 언어라고 생각해보면, Algebra는 문법입니다. 더하기, 곱하기만 하던 수학에서 이제는 x, y 같은 문자를 도입하고, 관계를 식으로 표현합니다.

한 예로 중1 학생 윤서는 문자식을 처음 접하면서 한동안 혼란스러워했습니다. “왜 숫자가 아닌 글자가 들어가요?” “x는 그냥 답이 아닌가요?” 이런 질문부터 시작했습니다.

하지만 수업에서는 식을 말로 풀어보게 했습니다.

“2x + 3 = 11이면, 이건 어떤 수를 두 배 하고 3을 더했더니 11이 나왔다는 뜻이야. 그 수는 뭐였을까?”

이렇게 이해하면 식은 말이 되고, 말은 생각이 됩니다. 단순히 공식 외우는 게 아니라, 식의 구조를 읽는 연습을 시작하는 거죠.

이때 중요한 건 속도보다 질문입니다. 답이 맞았냐보다 왜 그렇게 생각했는지를 묻는 겁니다. 수업 중에 나누는 대화들이 훗날 고등수학으로 연결됩니다.

2단계 – Geometry (중2~중3): 눈으로 보고 손으로 생각하기

algebra가 머리로 하는 수학이라면, geometry는 눈과 손으로 하는 수학입니다. 각도, 도형, 증명 등을 통해 논리적 사고를 확장하게 됩니다.

윤서는 처음에 geometry를 어려워했습니다. 식보다는 그림이 중심이고, 계산보다는 설명이 중요한 수업이 낯설었기 때문입니다. “왜 이 각이 이 각과 같아요?” “왜 증명을 해야 해요?”

이런 질문을 하나하나 차분히 정리했습니다.

"이 각이 이 각과 같다는 걸, 그냥 받아들이지 말고, 너가 직접 설명해보자."

수업 시간엔 종이에 도형을 그려가며 각의 관계를 찾고, 직접 종이를 잘라가며 증명의 의미를 경험하게 했습니다.

“도형은 눈으로 보이지만, 수학은 말로 설득해야 한다.” 이걸 스스로 깨닫는 순간, geometry는 단순한 도형 수업이 아니라 사고력 훈련이 됩니다. 수학적으로 '말하는 힘'을 키우는 단계입니다.

3단계 – Pre-Calculus (중3~고1): 함수와 수학적 시야 확장

pre-calculus는 본격적으로 수학을 구조적으로 이해하는 단계입니다. 함수, 지수, 로그, 삼각함수 등 수학의 다양한 장르를 맛보게 됩니다. 이 시기엔 수학이 갑자기 어려워진다고 느끼는 경우가 많습니다.

윤서도 처음엔 함수가 너무 추상적으로 느껴진다고 했습니다. "이건 대체 뭐예요?" "왜 이렇게 복잡해졌죠?"

이럴 때는 다시 algebra로 돌아가서 연결해줍니다.

"함수는 결국 x에 따라 y가 어떻게 변하는지를 표현한 거야. 그걸 표로, 그래프로, 식으로 다양한 방식으로 보여주는 거지."

"로그는 지수의 반대 개념이야. 우리가 x^2 = 9 이런 문제 풀 땐 제곱근을 사용했듯이, 지수문제를 풀려면 로그가 필요해."

이처럼 pre-calculus는 그동안 배운 개념을 넓고 깊게 확장하는 과정입니다. 여기서 중요한 건 공식을 외우는 게 아니라, 서로 연결된 흐름을 찾는 겁니다.

4단계 – AP Calculus (고1~고2): 변화와 누적을 다루는 수학

미적분은 단순한 계산 기술이 아니라, ‘변화’와 ‘누적’을 수학적으로 다루는 훈련입니다.

미분은 순간적인 변화율을, 적분은 누적된 값을 다룹니다. 고등학교 수학의 마지막이자, 대학 수학의 출발점입니다.

윤서는 AP Calculus AB를 고1부터 시작했고, 미분 개념에서 처음 어려움을 느꼈습니다. 하지만 우리는 수업 초반부터 함수 그래프를 다시 복습하며 접근했습니다. 접선의 기울기 개념을 눈으로 이해시키기 위해 그래프를 점점 확대해가며 설명했습니다.

“여기서 기울기라는 건, 변화하는 속도야. 이 함수는 x가 커질수록 얼마나 빨리 y가 변하느냐를 측정하는 거지.”

그리고 적분에 들어가서는 면적 개념을 통째로 다시 잡았습니다.

“이건 단순히 넓이를 재는 게 아니라, 어떤 양이 얼마나 쌓였는지를 표현하는 거야. 시간이 흐르면서 누적된 거리, 소비량, 속도 같은 걸 다룰 수 있어.”

AP Calculus는 어렵지만, 그만큼 수학을 완전히 다른 시선으로 바라보게 합니다. 윤서는 결국 AB 시험에서 5점을 받고, 현재는 대학 선행 과정까지 나아갔습니다.

마무리하며: 수학은 선행이 아니라 ‘방향’이다

많은 분들이 묻습니다.

“이걸 지금 꼭 배워야 하나요?”

“중1인데 너무 빠른 건 아닐까요?”

제 대답은 늘 같습니다.

‘얼마나 빨리 가느냐’보다, ‘어디로 가느냐’를 먼저 정해야 한다.

수학은 선행보다 방향이 중요합니다. Algebra에서 시작해 Geometry, Pre-Calculus, AP Calculus까지 가는 이 길은 단순한 고득점의 루트가 아닙니다. 수학을 ‘생각하는 방법’으로 받아들이는 과정입니다. 그리고 이 길은 생각보다 천천히, 그리고 꾸준히 가야 합니다.

탑에듀프렙 수학 수업은 이렇게 다릅니다.