이차함수, 우리 아이가 어디서 막히는지 아시나요?
잠실·압구정·센텀시티 수학학원 | 김민호 수학연구소 탑에듀프렙
중등·고등·SAT·IB 수학 개념 완전정복 프로젝트
이차함수, 우리 아이가 어디서 막히는지 아시나요?
잠실·압구정·센텀시티 수학학원 | 김민호 수학연구소 탑에듀프렙
중등·고등·SAT·IB 수학 개념 완전정복 프로젝트
이차함수는 “수학을 잘하느냐 못하느냐”의 분기점입니다.
하지만 아이들이 자주 이렇게 말합니다:
“뭔진 알겠는데 헷갈려요...”
“그래프 문제만 나오면 손이 멈춰요...”
“꼭지점이 어디였지... 축이 뭐였죠?”
출처 입력
이 단원을 어렵게 느끼는 이유는 단 하나.
‘이해’ 없이 외워서 그렇습니다.
이차함수는 외우는 수학이 아니라 느끼는 수학입니다.
수식이 아니라 ‘움직임과 대칭’을 상상할 수 있어야 합니다.
✅ 이차함수, 공부 제대로 하려면?
🎯 케이스 1. 공식을 외웠는데 막상 문제를 못 푸는 아이
이런 아이는...
a(x - p)² + q 이런 걸 외우긴 했는데 뜻은 모름
꼭지점, 축이동이라는 말은 들었지만 손이 안 나감
출처 입력
👉 공부법 제안
이건 말로 이해하지 않고 기호만 외운 결과입니다.
“왜 이렇게 생겼는지” “x가 변하면 y는 어떻게 변하는지”
이걸 설명할 수 있게 만들어야 합니다.
📌 우리 수업에서는
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이차함수 그래프를 직접 접어서 접는 대칭점을 찾게 합니다.
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‘움직이는 공’이나 ‘던지는 포물선’으로 실제 상황과 연결해서 설명합니다.
예를 들어:
“공을 던지면 최고점이 있고 다시 떨어지죠?
그 최고점이 꼭지점이에요.
이차함수는 무조건 위로 또는 아래로 휘는 곡선입니다.”
출처 입력
이런 식으로 머릿속에 ‘이미지’를 심어야 그다음에 수식이 따라갑니다.
🎯 케이스 2. 그래프를 잘 못 그리는 아이
이런 아이는...
축이 어딘지, 꼭지점이 어딘지 몰라서 문제를 틀림
숫자는 계산하지만, 방향을 잘못 그림
출처 입력
👉 공부법 제안
이건 문제를 푸는 것보다 직접 그려보는 연습이 부족한 경우입니다.
공부할 때 답만 보지 말고, 직접 빈 좌표에 손으로 그리는 훈련이 꼭 필요합니다.
📌 우리 수업에선
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A4 용지에 하루 3개씩, ‘a가 바뀌면 그래프가 어떻게 변하는지’ 그려봅니다.
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“축이 오른쪽으로 가면 어떻게 움직일까?”
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“a가 음수면 그래프는 위로 갈까 아래로 갈까?”
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질문하고 대답하면서 눈으로 느끼고 손으로 기억하는 수업을 합니다.
🎯 케이스 3. 실생활 문제, 서술형에서 멘붕 오는 아이
이런 아이는...
식은 세울 수 있는데 문장으로 쓰면 막힘
문제에서 필요한 조건을 못 뽑아냄
그래프가 아닌 ‘상황’으로 문제 풀면 약함
출처 입력
👉 공부법 제안
이건 수학 언어를 아직 말로 해석하지 못해서입니다.
즉, “x의 변화”가 “시간이 흐름에 따라 공이 날아가는 것”이라는 해석 훈련이 부족한 거죠.
📌 우리 수업에서는
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문제 속 상황을 ‘그림으로 바꿔보는’ 활동을 합니다.
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“이건 어떤 모양일까? 지금 어떤 동작이야?”
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기출문제 중 서술형 문장을 학생이 직접 말로 풀어보게 시킵니다.
문제를 풀기 전에
“이건 어떤 문제인지, 방향은 어떤지, 최고점이 필요한지 최솟값인지”
먼저 말로 풀게 하면 문제 접근 속도가 훨씬 빨라집니다.
✏️ 수업에서는 이렇게 구성합니다
이차함수 단원은 3단계로 지도합니다.
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그래프 직접 손으로 그리고 느끼기
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꼭지점, 축, 대칭, 최대 최소 정리 반복
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기출형, 응용형 문제 상황 해석 훈련
📌 이 방식은 SAT, IB, AP 학생에게도 동일하게 적용됩니다.
📌 그래프 해석과 추론 능력이 요구되는 해외 수학 시험에 특히 중요합니다.
📌 모든 수업은 학생별 수준에 따라 1:1 커리큘럼으로 운영됩니다.
📍 수업 위치 / 문의 안내
김민호 수학연구소 탑에듀프렙
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잠실점 / 압구정점 / 센텀시티점
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온라인 1:1 수업 / Zoom 그룹수업 가능
📞 상담 및 레벨 테스트
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1555-0982
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010-6664-8209 (문자/카톡 상담 가능)
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