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AP Calculus Word Problem 완전 정복 – 서술형 문제 이렇게 공부해야 만점
(잠실수학학원 · 압구정수학학원 · 센텀수학학원 · 온라인 AP Calculus 전문)
1. Word Problem이 왜 이렇게 어렵나?
AP Calculus에서 Word Problem(서술형·상황형 문제)은
단순 계산 문제가 아니라 상황 → 수학식 변환 → 해석의 3단계를 거칩니다.
많은 학생이 계산은 할 수 있지만, 문제를 수학 언어로 옮기는 과정에서 막힙니다.
예를 들어,
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“물탱크에 물이 들어오는 속도가 시간에 따라 변화” → 유량 함수 R(t)
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“5분 동안 들어온 물의 양” → ∫ R(t) dt
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이 연결 고리를 바로 떠올리지 못하면 시간만 잡아먹게 됩니다.
2. Word Problem 공부 3단계
(1) 상황을 그림으로 그려라
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물체 이동, 온도 변화, 유체 유입 등은 도식화가 먼저입니다.
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x축은 시간, y축은 속도·온도·변화율 등 문제에서 주어진 변수.
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그림을 그리면 문제 속 단어들이 ‘어떤 그래프/함수’로 변환되는지 한눈에 보입니다.
📌 팁:
시험지 여백에 간단 스케치를 하는 습관을 들이세요.
College Board 채점관도 그림이 있는 풀이를 더 명확하게 인식합니다.
(2) 변수를 정의하고 공식에 대입하라
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“Let R(t) be the rate of…”처럼 변수 정의를 먼저 해야 합니다.
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이때 문제에서 주어진 단위(Unit)를 꼭 확인하세요.
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속도(m/sec)인지, 변화율(°C/min)인지, 부피(L/min)인지에 따라 해석이 달라집니다.
📌 팁:
변수 정의를 건너뛰면 AP 채점 기준에서 감점이 큽니다.
서술형에서는 풀이 구조가 점수의 절반입니다.
(3) 계산 후 반드시 문장으로 해석
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Word Problem의 마지막은 숫자만 쓰는 것이 아니라
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“따라서, t = 10분일 때 물의 양은 120L이다”처럼 문장 해석을 포함해야 합니다.
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정답이 맞아도 해석을 안 쓰면 FRQ(FREE RESPONSE)에서 감점됩니다.
📌 팁:
문장 마무리는 “따라서” / “Therefore” / “It means that…” 같은 표현으로 시작하세요.
3. 단원별 Word Problem 접근 전략
1) 미분 응용 (Rates of Change)
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물체 속도 → 위치 함수, 속도 → 가속도 변환
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단위 변환(초 ↔ 분 ↔ 시간) 실수 주의
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속도 부호에 따른 방향 해석(+, -)
2) 적분 응용 (Accumulation & Area)
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유량·속도의 적분 = 총량
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넓이 문제에서 부호(음수 면적) 주의
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정적분 시 시작·끝 구간 단위 일치 확인
3) Related Rates
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원, 구, 원뿔 등 도형 공식에 시간에 따른 변화율 적용
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한 변수만 미분하는 것이 아니라, 체인룰 필수
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문제 상황이 3D라면 간단한 도형 그림으로 시작
4) Differential Equations
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“속도 변화율이…” → dy/dt 형태로 시작
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주어진 초기값(initial condition) 꼭 반영
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해를 구한 뒤, 상황에 맞는 범위 확인
4. 실전 연습법
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College Board 기출문제 FRQ만 따로 모아 풀기
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최소 최근 5년치 풀고, 채점 기준까지 분석.
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시간 제한 모의고사
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Word Problem은 생각하는 시간이 길어지므로,
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15~20분 안에 1문제 완성 연습.
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풀이 과정 ‘말로 설명’ 연습
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친구·부모님께 문제를 영어로 설명해보면
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단어 선택·표현력이 같이 늘어납니다.
5. 자주 하는 실수와 방지법
❌ 단위 무시 → ✅ 문제 읽을 때 단위에 밑줄
❌ 그림 생략 → ✅ 간단한 스케치 필수
❌ 답만 쓰기 → ✅ 문장 해석으로 마무리
❌ 변수 정의 건너뛰기 → ✅ Let문으로 시작
6. 결론
AP Calculus Word Problem은 계산력보다 해석력이 관건입니다.
상황을 수학 언어로 옮기는 훈련과, 답을 다시 상황 언어로 돌려놓는 연습을 꾸준히 하면
점수가 확실히 올라갑니다.
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