[잠실 수학학원] Algebra·Geometry 선행 공부법 – 시험 만점 받는 학생들의 특징과 비밀
- 수학연구소 김민호
- 2025년 8월 23일
- 3분 분량
[잠실 수학학원] Algebra·Geometry 선행 공부법 – 시험 만점 받는 학생들의 특징과 비밀
많은 학부모님들이 자녀의 수학 성적을 끌어올리기 위해 "선행학습"을 고민합니다. 특히 Algebra(대수)와 Geometry(기하)는 국제학교, 외국대학 진학 준비, SAT·IB·AP 시험, 그리고 국내 중·고등학교 내신과 모의고사에서도 핵심이 되는 단원입니다.
그렇다면 왜 어떤 학생들은 선행을 해도 성적이 오르지 않고, 어떤 학생들은 선행을 통해 시험 만점까지 받을 수 있을까요? 그 차이는 바로 공부 방법, 복습 습관, 문제 접근 방식에 있습니다.
오늘은 잠실 지역에서 실제로 학생들을 지도하며 쌓은 제 경험을 바탕으로, Algebra와 Geometry 선행을 어떻게 해야 효과적인지, 그리고 만점을 받는 학생들의 특징을 구체적으로 알려드리겠습니다.
1. Algebra 선행 – 개념의 ‘쌓기식’ 이해가 핵심
Algebra는 단순히 문제 풀이 기술만으로는 절대 완벽해질 수 없습니다. 예를 들어 방정식, 함수, 그래프, 지수·로그, 다항식은 단계적으로 연결되는 구조입니다.
📌 만점 학생들의 특징
공식 암기에만 그치지 않고, 공식이 왜 그런지 유도 과정까지 이해합니다.
문제를 풀 때 한 가지 방법만 쓰지 않고, 여러 풀이법을 스스로 점검합니다.
선행 시 단순히 다음 단원으로 빨리 넘어가지 않고, 현재 단원에서 응용 문제까지 확실히 소화합니다.
제가 지도한 한 학생은, 중학교 2학년 때 이미 고등학교 Algebra II 과정을 선행했는데 단순히 문제를 ‘많이’ 풀기보다는, 매 수업 때 공식의 원리를 스스로 설명해보는 훈련을 했습니다. 그 결과 SAT Math 시험에서 800점 만점을 받았습니다.
2. Geometry 선행 – 도형은 ‘그림 + 논리’의 조합
Geometry는 많은 학생들이 어려워하는 단원입니다. 이유는 직관적 사고와 논리적 증명이 동시에 필요하기 때문입니다.
📌 만점 학생들의 특징
문제를 풀 때 무조건 그림을 먼저 그려서 시각화합니다.
정리와 성질(예: 삼각형의 외심, 내심, 평행선의 성질)을 단순 암기하는 것이 아니라 증명 과정을 통해 이해합니다.
Geometry 문제를 Algebra 방식(좌표 기하, 방정식 활용)으로도 해결하는 훈련을 합니다.
실제 잠실에서 지도한 한 고등학생은 Geometry에서 늘 어려움을 겪었지만, 좌표 기하 개념을 연결시켜 “도형 → 방정식 → 대수적 풀이”로 문제를 바꾸는 훈련을 시킨 후, 모의고사 도형 파트에서 100% 정답률을 유지했습니다.
3. Algebra와 Geometry 선행을 잘하는 학생들의 공통 습관
✔ 오답 노트를 단순 기록이 아니라, ‘틀린 이유 분석 + 다시 풀어보기’로 활용합니다.
✔ 개념과 정의를 영어로 정리하면서 국제학교 및 SAT 대비를 동시에 진행합니다.
✔ 복습 주기를 1일, 3일, 7일로 나누어 반복 주기 복습(Spaced Repetition)을 실천합니다.
✔ 시험이 다가올수록 새로운 문제집보다 기존에 풀었던 문제를 다시 보는 방식으로 실수를 최소화합니다.
4. 선행 학습의 함정 – 무조건 빠르게 나가는 것은 위험하다
많은 학생들이 선행을 빠르게 끝내면 안심하지만, 사실상 얕은 이해로 넘어간 선행은 오히려 성적을 떨어뜨립니다.
Algebra에서 기초 방정식을 대충 이해하면, 미적분 단계에서 막힙니다.
Geometry에서 증명 습관이 없으면, SAT·IB 시험에서 논리적 추론 문제를 틀리게 됩니다.
따라서, 선행은 반드시 ‘속도보다 완성도’가 중요합니다.
수많은 학생들을 가르치면서 공통적으로 발견한 것은, 만점 받는 학생들은 결국 자기주도 학습을 한다는 점입니다.
저는 수업 때 항상
“오늘 배운 개념을 스스로 설명해보기”
“같은 문제를 두 가지 방법으로 풀어보기”
“틀린 문제를 교재 여백에 다시 정리하기”
이 세 가지 훈련을 강조합니다. 이 습관을 가진 학생들은 시간이 지날수록 선행 효과가 극대화되고, 결국 시험에서 안정적으로 만점을 받게 됩니다.
Algebra와 Geometry 선행은 단순히 빠르게 나가는 것이 아니라, 개념의 깊이 있는 이해 + 복습 습관 + 다양한 풀이 접근을 통해 진정한 힘을 발휘합니다. 시험에서 만점을 받는 학생들은 모두 이 과정을 충실히 밟아온 학생들이었습니다.
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