이차함수, 우리 아이가 어디서 막히는지 아시나요?잠실·압구정·센텀시티 수학학원 | 김민호 수학연구소 탑에듀프렙중등·고등·SAT·IB 수학 개념 완전정복 프로젝트
- 수학연구소 김민호
- 2025년 7월 28일
- 2분 분량
이차함수, 우리 아이가 어디서 막히는지 아시나요?
잠실·압구정·센텀시티 수학학원 | 김민호 수학연구소 탑에듀프렙
중등·고등·SAT·IB 수학 개념 완전정복 프로젝트
이차함수는 “수학을 잘하느냐 못하느냐”의 분기점입니다.
하지만 아이들이 자주 이렇게 말합니다:
“뭔진 알겠는데 헷갈려요...”
“그래프 문제만 나오면 손이 멈춰요...”
“꼭지점이 어디였지... 축이 뭐였죠?”
출처 입력
이 단원을 어렵게 느끼는 이유는 단 하나.
‘이해’ 없이 외워서 그렇습니다.
이차함수는 외우는 수학이 아니라 느끼는 수학입니다.
수식이 아니라 ‘움직임과 대칭’을 상상할 수 있어야 합니다.
✅ 이차함수, 공부 제대로 하려면?
🎯 케이스 1. 공식을 외웠는데 막상 문제를 못 푸는 아이
이런 아이는...
a(x - p)² + q 이런 걸 외우긴 했는데 뜻은 모름
꼭지점, 축이동이라는 말은 들었지만 손이 안 나감
출처 입력
👉 공부법 제안
이건 말로 이해하지 않고 기호만 외운 결과입니다.
“왜 이렇게 생겼는지” “x가 변하면 y는 어떻게 변하는지”
이걸 설명할 수 있게 만들어야 합니다.
📌 우리 수업에서는
이차함수 그래프를 직접 접어서 접는 대칭점을 찾게 합니다.
‘움직이는 공’이나 ‘던지는 포물선’으로 실제 상황과 연결해서 설명합니다.
예를 들어:
“공을 던지면 최고점이 있고 다시 떨어지죠?
그 최고점이 꼭지점이에요.
이차함수는 무조건 위로 또는 아래로 휘는 곡선입니다.”
출처 입력
이런 식으로 머릿속에 ‘이미지’를 심어야 그다음에 수식이 따라갑니다.
🎯 케이스 2. 그래프를 잘 못 그리는 아이
이런 아이는...
축이 어딘지, 꼭지점이 어딘지 몰라서 문제를 틀림
숫자는 계산하지만, 방향을 잘못 그림
출처 입력
👉 공부법 제안
이건 문제를 푸는 것보다 직접 그려보는 연습이 부족한 경우입니다.
공부할 때 답만 보지 말고, 직접 빈 좌표에 손으로 그리는 훈련이 꼭 필요합니다.
📌 우리 수업에선
A4 용지에 하루 3개씩, ‘a가 바뀌면 그래프가 어떻게 변하는지’ 그려봅니다.
“축이 오른쪽으로 가면 어떻게 움직일까?”
“a가 음수면 그래프는 위로 갈까 아래로 갈까?”
질문하고 대답하면서 눈으로 느끼고 손으로 기억하는 수업을 합니다.
🎯 케이스 3. 실생활 문제, 서술형에서 멘붕 오는 아이
이런 아이는...
식은 세울 수 있는데 문장으로 쓰면 막힘
문제에서 필요한 조건을 못 뽑아냄
그래프가 아닌 ‘상황’으로 문제 풀면 약함
출처 입력
👉 공부법 제안
이건 수학 언어를 아직 말로 해석하지 못해서입니다.
즉, “x의 변화”가 “시간이 흐름에 따라 공이 날아가는 것”이라는 해석 훈련이 부족한 거죠.
📌 우리 수업에서는
문제 속 상황을 ‘그림으로 바꿔보는’ 활동을 합니다.
“이건 어떤 모양일까? 지금 어떤 동작이야?”
기출문제 중 서술형 문장을 학생이 직접 말로 풀어보게 시킵니다.
문제를 풀기 전에
“이건 어떤 문제인지, 방향은 어떤지, 최고점이 필요한지 최솟값인지”
먼저 말로 풀게 하면 문제 접근 속도가 훨씬 빨라집니다.
✏️ 수업에서는 이렇게 구성합니다
이차함수 단원은 3단계로 지도합니다.
그래프 직접 손으로 그리고 느끼기
꼭지점, 축, 대칭, 최대 최소 정리 반복
기출형, 응용형 문제 상황 해석 훈련
📌 이 방식은 SAT, IB, AP 학생에게도 동일하게 적용됩니다.
📌 그래프 해석과 추론 능력이 요구되는 해외 수학 시험에 특히 중요합니다.
📌 모든 수업은 학생별 수준에 따라 1:1 커리큘럼으로 운영됩니다.
📍 수업 위치 / 문의 안내
김민호 수학연구소 탑에듀프렙
잠실점 / 압구정점 / 센텀시티점
온라인 1:1 수업 / Zoom 그룹수업 가능
📞 상담 및 레벨 테스트
1555-0982
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