단 2년! 온라인 줌 수업으로 7학년이 AP Calculus까지 간 비결–Algebra부터 AP 미적분까지 단계별 정복 사례와 관리법 –온라인 수업 성장 스토리 잠실수학학원 압구정 센텀시티점

수학연구소 김민호
2025년 8월 1일
3분 분량

단 2년! 온라인 줌 수업으로 7학년이 AP Calculus까지 간 비결

–Algebra부터 AP 미적분까지 단계별 정복 사례와 관리법 –

온라인 수업 성장 스토리 잠실수학학원 압구정 센텀시티점

🎓 목표 설정: "9학년 전까지 AP Calculus까지 끝내고 싶어요"

이건 실제로 7학년 J 학생 어머님이 처음 상담하실 때 하신 말입니다.

처음엔 너무 높은 목표처럼 들렸습니다.

그런데 학생은 ‘의지가 있고, 집중력도 되는 아이’였고,

무엇보다 중요한 건 "이 아이에게 딱 맞는 계획표와 수업 방식"이 있으면 가능하다는 확신이 들었습니다.

그래서 저는 바로 다음과 같은 단계별 수업 설계를 제안했습니다:

📌 1단계: Pre-Algebra (2개월) – 개념을 '말하게' 만드는 수업

이 시기엔 개념을 ‘외우는’ 게 아니라 자기 말로 설명하게 하는 데 집중했습니다.

수업 중, 모든 문제를 아이가 풀고, 자기 방식으로 설명하게 함
잘못된 설명이 나오면 바로 피드백 + 정리 노트 제공
매주 개념 복습 과제 5문제, 정답보다 풀이 과정이 핵심
틀린 문제는 아이가 저에게 음성 메시지로 설명 → 저는 다시 손글씨 피드백

📍 결과: 수학 용어와 연산이 몸에 배기 시작했고, 두 달 만에 Algebra 1 입문.

📌 2단계: Algebra 1 (3개월) – “공식”이 아니라 “이유”를 가르친다

이 단원에서 가장 중요한 건 계산력이 아니라 논리력입니다.

방정식을 단순히 푸는 게 아니라, 왜 이 식을 세우는지 이유 말하게 함
매 수업마다 ‘오답 피드백 노트’ 작성 → 같은 실수 반복 방지
단원마다 ‘한 번에 복습 영상’ 만들어 제공 → 시험 전 재복습 가능
개념 응용 문제를 매주 2개씩 '심화 문제’로 추가

📍 결과: 학습 효율은 그대로, 학습 시간은 절반. Algebra 2 진입 시점에서 이미 고등학교 수준의 독해력 보유.

📌 3단계: Algebra 2 (3개월) – 함수 중심 사고 만들기

수업에서 ‘함수 언어’를 반복 사용 → x의 변화, y의 반응, 그래프 기울기
Desmos로 실시간 그래프 분석 → 함수 개념이 머리에 ‘영상처럼’ 각인됨
수업 중 문제 풀이 + 그래프 시각화 = 시청각 통합 학습
문제를 틀리면 그 자리에서 그래프화 → 논리적 설명과 직관 연결

📍 결과: SAT 수준 문제도 풀기 시작. 기초는 끝났고, 이제는 ‘진짜 수학적 사고’ 훈련 단계.

📌 4단계: Geometry (2.5개월) – 공간 감각 + 논증 능력 집중 훈련

Geometry는 혼자 공부하면 ‘답은 나오는데 왜 그런지 모르는’ 과목입니다.

그래서 저는 ‘증명’ 중심으로 접근했습니다.

매 수업마다 학생이 도형 그리기 → 이유 설명 → 증명 쓰기
줌의 화이트보드 기능 + 펜슬 활용 → 학생이 직접 판서하도록 유도
어려운 증명은 수업 후 1:1 영상 해설 제공
‘틀린 증명’은 칭찬하며 분석 → “틀렸지만 훌륭한 사고다” 강조

📍 결과: Geometry 후반부터는 SAT Geometry 문제도 혼자 분석 가능해짐. 논증력 + 집중력 비약적 상승.

📌 5단계: Pre-Calculus (2.5개월) – 그래프와 식을 ‘서로 번역’하는 능력

삼각함수, 지수함수, 로그함수를 언어처럼 해석하게 훈련
실시간으로 그래프 → 식 해석 퀴즈 진행
복잡한 공식 외우는 대신, Desmos + 도식 훈련 → 공식을 스스로 유도
이 시점부터는 ‘문제 풀기’보다 ‘문제 만들기’ 수업도 진행

📍 결과: AP Calculus 입문 전에 이미 함수 감각 완성. 수치 계산보다 사고가 앞서기 시작.

📌 6단계: AP Calculus AB (5~6개월) – ‘단순 문제 풀이’가 아닌, 완전한 이해

개념별로 하루 1개 ‘실전 프로젝트’ 문제 부여 (속도, 면적, 기울기 등 실생활 적용 문제)
개념마다 ‘왜 필요한가?’ → 미분, 적분 개념 철저히 시각화
시험 대비가 아닌, ‘수학으로 생각하는 법’ 훈련
수업 외에 마스터리 테스트 → 학생이 직접 문제 출제해봄

📍 결과: 9학년 시작 전 AP Calculus AB 전체 수료, 개념 이해도는 상위권 고3 수준.

🔐 온라인 수업이기에 가능한 이 모든 관리

이런 진도 관리와 성장은 줌 수업이었기에 가능했습니다.

왜냐하면:

학생의 눈앞에서 직접 필기 → 즉시 피드백 제공
수업 녹화본 제공 → 복습 효과 극대화
학생별 진도표 제작 → 아이만의 학습 트랙 설계
실시간 질문 → 카톡 + 노트 피드백으로 매일 성장

💬 마무리하며: 진짜 실력은 관리에서 나온다

수학을 잘하는 아이는 따로 없습니다.

잘 설계된 단계별 관리와, 맞춤형 수업을 따라온 아이가 결국 실력자가 됩니다.

2년 만에 AP Calculus까지 올라간 7학년은,

특별한 아이가 아니라 특별한 방식으로 관리받은 아이입니다.

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아이의 ‘수학 성장 그래프’를 함께 만들어 드립니다.

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