IB Math vs AP Calculus 시험의 공통점 차이점 수학학원 온라인 오프라인 추천국제학교·유학생 수학 선택 가이드 (AA/AI, AB/BC 완전정리)
- 수학연구소 김민호
- 2월 2일
- 6분 분량
IB Math vs AP Calculus 시험의 공통점 차이점 수학학원 온라인 오프라인 추천
국제학교·유학생 수학 선택 가이드 (AA/AI, AB/BC 완전정리)
국제학교 또는 해외대학 진학을 준비하는 학생과 학부모님 상담을 하다 보면 가장 많이 받는 질문 중 하나가 있습니다.
“IB Math와 AP Calculus 중 어떤 과목을 선택해야 하나요?”
“IB Math 학원과 AP Calculus 학원, 무엇이 다른가요?”
두 과정 모두 고등학생 수준을 넘어서는 대학 예비 미적분 과정이지만, 평가 방식, 요구되는 사고력, 공부 전략은 상당히 다릅니다. 이 글에서는 IB Math와 AP Calculus의 공통점과 차이점, 유학생들이 실제로 어떤 선택을 하는지, 그리고 만점을 위한 단원별 공부법까지 정리해 드리겠습니다.
1. IB Math와 AP Calculus의 공통점
IB Math와 AP Calculus는 모두 다음과 같은 공통점을 가집니다.
Functions and Graphs
Limits and Continuity
Differentiation
Integration
Applications of Calculus
즉, 미적분학(Calculus)의 핵심 개념을 중심으로 진행됩니다.
또한 두 시험 모두 단순 공식 암기가 아니라,
Mathematical Reasoning
Problem Solving
Multi-step Thinking
을 요구합니다.
그래서 중학교 과정에서 Algebra, Geometry, Trigonometry 기초가 부족한 상태라면 두 과정 모두 매우 힘들어집니다.
2. IB Math 구조 이해 (AA / AI, HL / SL)
IB Math는 크게 네 가지 트랙으로 나뉩니다.
Math AA HL (Analysis and Approaches HL)
Math AA SL
Math AI HL (Applications and Interpretation HL)
Math AI SL
Math AA (Analysis & Approaches)
Algebraic manipulation
Proof, Derivation
Calculus 중심
이공계 전공 희망자에게 유리
Math AI (Applications & Interpretation)
Statistics
Modeling
Technology 활용
Business, Economics, Social Science 계열에 유리
HL vs SL 차이
HL: 깊은 이론, 난도 높은 문제, 증명 포함
SL: 개념 이해 중심
👉 의대, 공대, 컴공 희망 → AA HL
👉 경영, 경제, 사회과학 → AI HL 또는 SL
3. AP Calculus 구조 (AB / BC)
AP Calculus는 두 가지입니다.
AP Calculus AB
Limits
Derivatives
Integrals
Fundamental Theorem of Calculus
AP Calculus BC
AB 전 범위 포함
Series & Sequences
Parametric / Polar
Advanced Integration
BC는 사실상 대학 미적분 1+2 수준입니다.
4. 가장 큰 차이점
항목 | IB Math | AP Calculus |
평가 방식 | Internal + External | 단일 시험 |
서술형 | 매우 많음 | FRQ 일부 |
IA 존재 | 있음 | 없음 |
범위 | 광범위 | 미적분 중심 |
사고력 | 분석 중심 | 계산 중심 |
IB Math는 과정 중심 평가,
AP Calculus는 시험 성과 중심 평가입니다.
5. 유학생들의 실제 선택 패턴
미국 대학 지원 + IB Diploma → IB Math 선택
미국 고교 또는 AP 위주 학교 → AP Calculus
STEM 상위권 → AA HL 또는 BC
중위권 → AA SL 또는 AB
최근에는 IB + AP 병행하는 학생도 많습니다.
6. IB Math 단원별 공부법
(1) Functions
Domain & Range 정리
Transformation 암기
Graph Sketching 반복
👉 매 단원마다 Function notebook 따로 제작
(2) Algebra
Factorization
Completing the square
Exponent laws
👉 계산 실수 줄이는 훈련 필수
(3) Trigonometry
Unit circle 암기
Identities 증명 연습
(4) Calculus
Definition of derivative
Chain Rule
Product Rule
Integration Techniques
👉 공식 외우기보다 why 이해
(5) Statistics & Probability (AI 핵심)
Interpretation 연습
문장으로 설명하는 훈련
7. AP Calculus 단원별 공부법
Limits
Graphical / Numerical / Algebraic 접근 모두 가능해야 함
Derivatives
Definition → Rules → Applications
Applications
Related Rates
Optimization
Integrals
Area
Accumulation
Substitution
BC 추가
Series convergence tests
Taylor Polynomial
👉 AP는 문제량이 성적을 만든다
접기/펴기
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8. 만점을 위한 공통 전략
① 개념노트 만들기
Definition + Formula + Example 구조
② 오답노트
왜 틀렸는지 문장으로 작성
③ Weekly Test
시간 제한 훈련
④ Cumulative Review
이전 단원 계속 반복
9. IB Math IA 준비 전략
쉬운 주제 선택
Real-life context
Mathematical Depth 강조
그래프 + 해석
IA가 1점만 올라도 최종 점수는 크게 달라집니다.
IB Math 학원이나 AP Calculus 학원을 찾으시는 학부모님들께 상담을 하다 보면 거의 비슷한 질문을 받습니다. “우리 아이가 지금 어느 수준인지 잘 모르겠어요.”, “IB Math HL을 해도 되는 실력일까요?”, “AP Calculus BC까지 갈 수 있을까요?” 사실 이 질문 속에는 더 근본적인 고민이 들어 있습니다. 아이가 지금 배우는 수학이 단순히 시험 하나를 위한 공부인지, 아니면 앞으로 대학 전공까지 연결되는 실력이 될 수 있는지에 대한 고민입니다. 탑에듀프렙은 바로 이 지점에서 출발하는 국제학교·유학생 수학 전문 교육기관입니다. 단기간 점수만 올리는 수업이 아니라, 아이의 현재 실력을 정확히 진단하고, 목표 전공과 학교 커리큘럼을 함께 고려하여 장기적인 로드맵을 설계하는 것이 가장 큰 특징입니다.
많은 학부모님들께서 “IB Math나 AP Calculus는 어차피 어려운 수학이니까, 실력 좋은 학원에 보내면 되지 않나요?”라고 말씀하시지만, 실제 현장에서는 그렇지 않습니다. 같은 IB Math HL이라도 어떤 학생은 Algebra 기초가 약하고, 어떤 학생은 함수 해석이 약하며, 또 어떤 학생은 계산력은 좋지만 서술형 답안을 쓰는 것이 어렵습니다. 탑에듀프렙에서는 첫 상담 단계에서부터 Algebra manipulation, Functions & Graphs, Trigonometry, 기본 미적분 개념을 세분화하여 진단합니다. 이 과정을 통해 아이가 어느 부분에서 막히는지, 왜 점수가 나오지 않는지를 먼저 찾습니다. 이 진단이 끝난 뒤에야 비로소 Pre-IB부터 갈지, 바로 IB Math SL로 갈지, 혹은 AP Precalculus부터 다시 정리할지를 결정합니다.
탑에듀프렙의 수업 구조는 Concept → Drill → Application → Test라는 흐름을 따릅니다. 개념을 설명하고 바로 많은 문제를 풀리는 방식이 아니라, 개념을 이해했는지 확인하는 소량의 문제, 유형을 익히는 문제, 그리고 실전형 문제로 점진적으로 난이도를 올립니다. 매 수업 후에는 반드시 오답 정리를 하며, 틀린 문제를 다시 풀리는 것에서 끝나지 않고, 왜 이 문제를 틀렸는지, 어떤 개념이 약한지, 다음에 비슷한 문제가 나오면 어떻게 접근해야 하는지를 글로 정리하게 합니다. 이 과정이 반복되면서 학생들은 점점 스스로 생각하는 힘을 갖게 됩니다.
IB Math 과정을 예로 들면, Pre-IB 단계에서는 Algebra, Functions, Trigonometry를 집중적으로 다룹니다. 단순 계산이 아니라, 함수의 그래프가 왜 이렇게 생기는지, 식이 바뀌면 그래프가 어떻게 변하는지를 함께 연결합니다. 이 단계가 탄탄하지 않으면 IB Math AA HL이나 AI HL에서 대부분 무너집니다. 그 다음 단계인 IB Math AA HL 트랙에서는 Functions, Algebra, Trigonometry, Calculus, Vectors를 순차적으로 학습하면서 증명과 유도 과정까지 함께 다룹니다. 학생들이 가장 힘들어하는 부분은 Derivative의 정의와 의미, Integration이 무엇을 나타내는지에 대한 개념 이해인데, 탑에듀프렙에서는 공식부터 외우게 하지 않습니다. 먼저 그래프와 실제 상황을 통해 개념을 이해시키고, 그 다음에 공식을 정리합니다. 이렇게 배운 학생들은 문제 유형이 달라져도 흔들리지 않습니다.
IB Math AI HL 트랙의 경우에는 Statistics와 Modeling 비중이 크기 때문에, 계산보다 해석력이 더 중요합니다. 같은 계산 결과라도 그 의미를 문장으로 설명해야 하는 문제가 많기 때문에, 답안을 어떻게 서술해야 하는지까지 지도합니다. 실제 시험 채점 기준을 반영하여, 어느 정도까지 쓰면 만점인지, 어디서 감점이 되는지를 구체적으로 알려줍니다.
IB Math에서 절대 빼놓을 수 없는 것이 IA(Internal Assessment)입니다. 탑에듀프렙에서는 IA를 시험 직전에 몰아서 하지 않습니다. 주제 선정, 수학적 모델 설정, 데이터 분석, 초안 작성, 피드백, 수정 과정을 단계별로 관리합니다. 쉬운 주제를 선택하면서도 수학적 깊이를 확보하는 것이 핵심이며, 이 부분이 잘 되면 최종 점수에서 큰 차이가 납니다.
AP Calculus 과정도 마찬가지입니다. Precalculus 단계에서는 Functions, Exponential & Logarithmic Functions, Trigonometry를 충분히 다진 후 AB로 넘어갑니다. AB에서는 Limits, Derivatives, Applications, Integrals를 체계적으로 학습하며, 단순히 미분을 하는 법을 배우는 것이 아니라, 미분값이 무엇을 의미하는지를 함께 이해합니다. BC 과정에서는 Series, Taylor Polynomial, Parametric, Polar까지 확장되며, 이 단계에서는 문제량이 매우 중요합니다. 탑에듀프렙에서는 단원별 기본 문제, 실전 문제, FRQ 유형 문제를 분리하여 훈련합니다. 특히 FRQ는 채점 기준을 기반으로 답안을 쓰는 연습을 반복합니다.
학교별 커리큘럼도 다르게 적용합니다. Chadwick International School 학생의 경우 Grade 9에서는 Algebra 2와 Geometry를 강화하고, Grade 10에서는 Pre-IB와 Precalculus를 병행한 뒤 Grade 11부터 IB Math AA HL 또는 AI HL로 연결합니다. Dulwich College Seoul 학생은 IGCSE Math 내용을 충분히 다진 뒤 IB Math HL로 올라가며, Seoul Foreign School 학생은 AP 트랙과 IB 트랙 중 진로에 맞춰 분기합니다. KIS 학생들은 중학교 단계부터 Foundation 과정을 통해 선행을 진행하고, 고등 과정에서는 IB Math HL 또는 AP Calculus BC까지 연결합니다.
탑에듀프렙에서 가장 중요하게 보는 것은 아이가 스스로 공부할 수 있는 힘을 기르는 것입니다. 숙제를 해오지 않았을 때 무조건 혼내는 방식이 아니라, 왜 못 했는지를 함께 분석합니다. 시간이 부족한지, 이해가 안 되는지, 공부 방법을 모르는지를 먼저 찾고, 그에 맞는 방법을 제시합니다. 이 과정을 거치면서 학생들은 점점 수학을 두려워하지 않게 되고, 시험 전에 불안해하지 않게 됩니다.
IB Math 학원이나 AP Calculus 학원을 선택하실 때, “어디가 유명한가”보다 “우리 아이의 현재 상태를 정확히 봐주는가”, “장기적인 로드맵을 제시해주는가”를 꼭 확인하시기 바랍니다. 탑에듀프렙은 국제학교 수학을 오래 지도해 온 경험을 바탕으로, 한 명 한 명에게 맞는 길을 함께 찾아드립니다.
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