Geometry에서 Sine·Cos·Tan 모르면 절대 만점 불가능?! 중·고등 수학 성적 뒤집는 비밀 공부법 공개
- 수학연구소 김민호
- 2025년 9월 18일
- 3분 분량
Geometry에서 Sine·Cos·Tan 모르면 절대 만점 불가능?! 중·고등 수학 성적 뒤집는 비밀 공부법 공개
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SAT 수학 삼각비 고득점 전략
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삼각비 공부법 학부모 가이드
잠실 SAT 수학 전문가 수업
수학에서 Geometry(기하학) 단원을 공부하다 보면 아이들이 가장 많이 막히는 부분이 있습니다. 바로 삼각비(Trigonometric ratio), 즉 Sine(사인), Cosine(코사인), Tangent(탄젠트) 개념입니다.
저도 수많은 학생들을 지도하면서 느낀 건, 이 부분을 제대로 이해하지 못하면 공식만 달달 외우다가 결국 시험에서 문제를 응용하지 못해 오답으로 이어진다는 것이었어요. 반대로, 사인·코사인·탄젠트를 제대로 이해하고 활용할 줄 아는 학생들은 SAT, IB, AP, 내신 시험 어디서든 안정적으로 고득점을 만들어냅니다.
오늘은 학부모님들께 “우리 아이가 Geometry의 Sine·Cos·Tan을 어떻게 공부해야 완전히 자기 것으로 만들 수 있는지” 노하우를 정리해 드리겠습니다.
1. 공식 외우기보다 ‘비율의 의미’를 이해해야 합니다
많은 학생들이 “Sine θ = 높이/빗변, Cos θ = 밑변/빗변, Tan θ = 높이/밑변” 이렇게 외우지만, 왜 이런 정의가 나왔는지를 모르는 경우가 많습니다.
예를 들어, 직각삼각형을 하나 그려서 아이에게 직접 빗변(Hypotenuse), 밑변(Base), 높이(Height)를 표시해 주고, 각 θ(Theta)에 따라 비율이 어떻게 변하는지 시각적으로 보여주면 훨씬 쉽게 이해합니다.
📌 TIP: 저는 수업할 때 종이컵이나 자 같은 생활 속 물건으로 직각삼각형을 직접 만들어 보게 합니다. 그러면 아이들이 “아, 각도가 커질수록 Sine 값이 커지고 Cos 값은 작아지는구나”를 눈으로 확인하죠.
2. 그래프로 연결해 주면 확실히 기억됩니다
수학에서 중요한 건 암기 → 이해 → 응용 단계인데, 많은 학생들이 삼각비에서 암기에만 멈춥니다.
여기서 Graph(그래프) 학습을 반드시 연결해야 합니다.
Sine 그래프는 파동처럼 올라갔다 내려가고
Cos 그래프는 Sine 그래프보다 π/2만큼 앞서고
Tan 그래프는 점근선이 있는 독특한 모양
이 세 가지를 머릿속에 동시에 그릴 수 있어야 SAT나 IB에서 함수 문제와 Geometry 문제를 연결해서 해결할 수 있습니다.
3. 공식 유도 과정은 ‘스토리텔링’으로 가르칩니다
예를 들어, Pythagorean theorem(피타고라스 정리)에서 출발해 sin²θ + cos²θ = 1 이 나오는 과정을 단순 계산으로만 보지 않고, “직각삼각형이 왜 이렇게 완벽하게 맞아떨어지는지” 스토리처럼 설명해 줍니다.
제가 지도한 한 학생은 이 과정을 듣고 나서
“아, 공식이 외워지는 게 아니라 만들어지는 거네요!”
라고 말했습니다. 이런 깨달음이 생기면 문제를 만나도 ‘공식 적용’이 아니라 ‘논리적 이해’로 접근할 수 있게 됩니다.
4. 학부모님이 집에서 도와주실 수 있는 방법
아이가 삼각비를 외울 때, 단순 암기 확인 → 직접 삼각형을 그리고 비율 계산하기 단계까지 확인해 주세요.
단어도 영어로 말하게 하세요. 예: “밑변은 뭐였지? Base! 빗변은? Hypotenuse!”
그래프는 인터넷이나 교재 속 그림을 아이가 직접 따라 그리게 하세요. 손으로 그려보면 기억이 훨씬 오래갑니다.
5. 실제 학생 변화 사례
우리 학원에 다니던 중학교 3학년 학생 A군은 처음에 Sine과 Cos의 차이도 헷갈려서 항상 공식을 잘못 외우곤 했습니다.
하지만 직각삼각형을 직접 만들고, 그래프까지 연결하는 수업을 거친 후, 시험에서 삼각비 문제가 전부 맞았습니다. 나아가 SAT Math 모의고사에서도 Trigonometry 문제를 단숨에 풀어내는 걸 보고 학부모님이 크게 놀라셨습니다.
또한 고등학교 1학년 B양은 IB Math에서 삼각비 단원이 나오자마자 포기하려 했는데, “스토리텔링” 방식으로 sin²θ + cos²θ = 1 공식을 이해한 후, 관련 문제에서 한 번도 틀린 적이 없을 정도로 성장했습니다.
학부모 평가
“다른 학원에서는 공식만 외우라고 했는데, 여기서는 아이가 직접 이해하게 만들어 주셔서 정말 좋았습니다.”
“수학을 암기 과목으로 생각하던 아이가 재미있다고 말하기 시작했어요.”
“SAT 준비 때문에 고민했는데, Geometry와 Trigonometry를 동시에 잡아주셔서 든든합니다.”
Geometry에서 Sine, Cos, Tan을 제대로 이해하면 단순히 한 단원을 잘하는 게 아니라, 수학 전체 실력의 체질이 바뀝니다.
공식을 ‘외운다’에서 ‘이해한다’로 바꿔 주는 순간, 아이는 시험뿐 아니라 앞으로의 수학 학습에서도 훨씬 자신감을 가지게 됩니다.
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